为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a100ml酒是几两，100ml小酒瓶是几两=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。<100ml酒是几两，100ml小酒瓶是几两/p>

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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